19 évesen az amszterdami olimpián ezüstérmes, 23 évesen olimpia bajnok vízilabdázó lett, négy évvel később pedig címvédő, emellett pedig háromszoros vízilabda európa-bajnok, és 1931-ben úszásban is a legjobbnak bizonyult Európában. Tíz év alatt tíz bajnoki címet nyert az UTE vízilabdacsapatával, és harminc országos bajnoki címe volt úszóként  Mindezt úgy, hogy nyolc évesen, miközben megpróbált felugrani egy villamosra, lecsúszott lába a lépcsőről, sérülése miatt az orvosok úgy döntöttek, amputálni kell Halassy bal lábát lábszárközéptől.

Apja a lóúsztatót alakította át medencévé, ahol Olivér megtanult úszni. A kezdeti nehézségek ellenére egy évvel később már az Újpesti Tornaegylet (UTE) uszodájába járt edzésekre. Az uszoda egy a Dunán elkerített rész volt, amin közvetlenül a folyó vize folyt keresztül. 1926-ban és 1927-ben is részt vett az úszó-Európa-bajnokságon, ahol ugyan nem ért el dobogós helyezést, de 1931-ben célba ért. Az Európa-bajnokság sorsdöntő meccsén a magyar válogatott 2-2-es döntetlent játszott Németországgal, így megőrizte az első helyét. A meccs után a hullafáradt Halassy az 1500 méteres úszás döntőjére indult. A verseny végül közte, és Giuseppe Perentin között dőlt el, nem az esélyesnek tartott francia Jean Taris és az olasz Paolo Costoli között. Úszásban gyorsabbnak bizonyult Halassy, viszont a fordulóknál a testi hiányossága miatt több időt vesztett, mint versenytársai, azonban így is egy méter előnnyel ért célba. Ereje végén járt, így sporttársa, Bárány István húzta ki a vízből az aznap kétszeres olimpiai bajnokká váló úszó-vízilabdázót, akinek jártányi ereje nem maradt, úgy kellett bevonszolni az öltözőbe, és ott addig kanalaztak cukros italt a szájába, míg magához nem tért. Üdvrivalgás közben tért vissza a medencéhez Halassy, percekig zúgott a közönség skandálása, miközben a medencében épp az Európa bajnokság következő mérkőzése zajlott. 

Egy évvel később olimpiai bajnok lett a férfi vízilabdaválogatottal, majd négy év múlva újra. Harmincévesen, három évvel ezután vonult vissza, ám mint sokan, ő sem tudott elszakadni a sporttól. A háború kitörése után az úszósportot és vízilabdát próbálta újjászervezni, hogy megmaradjon Komjádi öröksége. Családot alapított, három lánya született. A német megszállás éveiben saját pincéjében elfalazott egy részt, ahol zsidó barátait bújtatta. Apjától örökölt vitézi gyűrűjét egy orvos barátjának adta, hogy azzal kijuthasson az országból. Azt tanácsolta neki, viselje látványosan, akkor elkerülheti az ellenőrzéseket. Az orvos végül kijutott az országból. A vízipólósokra és sportolókra egyébként is jellemző volt a bajtársiasság, a szolidaritás egymás iránt ezidőtájt. '44-ben a válogatott pólósok mentették meg az MTK tagjait, két évvel később pedig szétverték egymást a medencében - ki-ki a saját klubja színeiben. 

Stílusára jellemző a folyamatos győzni akarás. A medencében testi hiányosságát igyekezett az előnyére fordítani. Bal lábával kiválóan tudott rúgni - hisz tudjuk, amit a bíró nem lát, azt szabad -, emellett pedig egyfajta "pajzsként" is tudta alkalmazni. Csodafedezetnek nevezte a korabeli sajtó és a nézők, hiszen mind a gólszerzésben, mind a védekezésben nagyon jól teljesített. 

37 évesen halt meg. 1946. szeptember 10-én Angyalföldről Újpestre tartott, az uszodába, mikor apósa autóját (vagy egy taxit, a források ebben bizonytalanok) szovjet katonák megállították, majd felszólították őt meg a sofőrt, hogy adják át az autót. Az itt történteket homály fedi, az biztos, hogy a sofőrt és Halassy Olivért agyonlőtték, az autót pedig két nappal később a Népligetnél találták meg, kerekek nélkül. Az újságok rablógyilkosságról cikkeztek, az elkövetők remészetesen sosem lettek meg. Azt, hogy szovjet katonák követték el a gyilkosságot, sehol nem említették meg, az újságok pedig csak pár napig cikkeztek az esetről. Temetésén ötezer ember vett rész, a gyászbeszédet pedig Hajós Alfréd mondta. Csendes tüntetés volt ez a hatalommal szemben, hiszen beszélni sem lehetett arról, hogy ki követte el a szörnyűséget. 

(Képek forrása: Waterpolo.hu, Gallica.bnf.fr)